Пострадали в царствование Аврелиана в 270-275 гг. Св. Конон жил в городе Иконии (в Малой Азии) и, овдовев, удалился с семилетним сыном в монастырь где за строгую подвижническую жизнь получил от Бога дар чудотворений и многих обращал ко Христу.
Начальник области, узнав об этом, подверг святого с сыном страшным мучениям и приказал перепилить обоих деревянной пилой. Мученики испросили время для молитвы и воззвали ко Господу: «Благодарим Тебя Господи, что сподобил нас пострадать за имя Твое! Молим Тебя, дай мир Церкви Твоей, посрами преследующих ее, утверди и умножь верующих в Тебя, нас же приими к Себе и дай покой душам нашим».